Fermats letzter Satz: Beweis erstmals maschinell geprüft
Ein internes Anthropic-Modell schrieb 13 Millionen Zeilen Lean-Code in 11 Tagen; geprüft hat den Beweis der Mathematiker Kevin Buzzard vom Imperial College.
Symbolbild: An einem nächtlichen Arbeitsplatz füllen sich Monitore mit abstrakten Prüfblöcken, während eine Person von hinten ein aufgeschlagenes Manuskript durchgeht.
Ein internes Forschungsmodell von Anthropic hat Andrew Wiles' Beweis von Fermats letztem Satz in 11 Tagen vollständig in der Beweissprache Lean formalisiert, sodass ein Computer jeden einzelnen Schritt nachrechnen kann.
Auf einen Blick
- 13 Millionen Zeilen Lean-Code in 11 Tagen — nach Anthropics Angaben mehr als fünfmal der Umfang der Bibliothek Mathlib.
- 30.300 bewiesene Sätze insgesamt, 29.500 davon stecken im finalen Beweis.
- Rund sechs Milliarden Output-Tokens, erzeugt von mehreren Dutzend parallel laufenden Agenten.
- Grundlage ist Andrew Wiles' 129-seitiger Beweis von 1995; geprüft hat Kevin Buzzard (Imperial College London).
- Nebenergebnis: drei persönliche Claude-Max-Zugänge formalisierten Vinogradovs Drei-Primzahlen-Satz in drei Tagen.
Anthropic hat am 4. September 2026 einen vollständig maschinell geprüften Beweis von Fermats letztem Satz vorgelegt. Ein internes Forschungsmodell übersetzte den Beweis, den Andrew Wiles 1995 auf 129 Seiten veröffentlichte, in die Beweissprache Lean. Entstanden sind dabei 13 Millionen Zeilen Code. Gerechnet hatten Fachleute mit mehreren Jahren Arbeit — gebraucht wurden 11 Tage.
Was in 11 Tagen entstand
Das eingesetzte Modell ist laut Anthropic ein interner Forschungsstand, grob vergleichbar mit Claude Fable 5.1. Mehrere Dutzend Agenten arbeiteten parallel und verbrauchten dabei rund sechs Milliarden Output-Tokens. Am Ende standen 30.300 bewiesene Sätze, von denen 29.500 in den finalen Beweis eingingen.
Der Umfang ist der eigentliche Bruch mit dem Bisherigen: Anthropic beziffert das Ergebnis auf mehr als das Fünffache von Mathlib — jener Bibliothek formalisierter Mathematik, auf der die Arbeit selbst aufsetzt. Ein einzelnes Artefakt übertrifft damit den über Jahre gewachsenen Gemeinschaftsbestand.
Warum Buzzards Prüfung zählt
Kevin Buzzard vom Imperial College London hat das Ergebnis begutachtet. Er leitet seit 2024 ein Community-Projekt, das denselben Satz in Lean formalisiert, und kennt den Gegenstand damit von der langsamen Seite her.
Buzzard spricht von einer außergewöhnlichen Leistung der Autoformalisierung und hebt hervor, dass der Beweis ohne Zusatzannahmen jenseits der Axiome der Mathematik auskommt. Bemerkenswert findet er zudem die Breite: Algebra, harmonische Analysis, Geometrie und Zahlentheorie wurden gemeinsam abgedeckt, und die Zwischenergebnisse sind stabil genug, dass andere darauf aufbauen können.
Ein Fehlversuch und ein Werkzeug
Der erste Anlauf scheiterte. Den Ausschlag gab erst der Zugriff auf Prove2Me, eine quelloffene Plattform für kollaboratives Formalisieren, die Tianyi Peng mit seiner Gruppe an der Columbia University entwickelt hat. Peng leitet die Arbeit bei Anthropic.
Prove2Me strukturiert die Arbeitsteilung zwischen den Agenten und drückt zugleich die Inferenzkosten. Wie stark, zeigt ein Nebenergebnis: Drei persönliche Claude-Max-Zugänge formalisierten damit Vinogradovs Drei-Primzahlen-Satz in drei Tagen.
Was die Quellen offenlassen
Beide Veröffentlichungen nennen weder Rechenkosten in Geld noch die verwendete Hardware. Die sechs Milliarden Tokens sind die einzige Größe, die den Aufwand beziffert.
Ebenfalls nicht angegeben: ob über Buzzards Begutachtung hinaus eine weitere unabhängige Prüfung stattgefunden hat. Der Lean-Compiler prüft jeden formalen Schritt — die Frage, ob die formale Aussage tatsächlich Fermats Satz ist, beantwortet weiterhin ein Mensch.
Häufige Fragen
Was besagt Fermats letzter Satz?
Für n größer als 2 gibt es keine drei positiven ganzen Zahlen, die die Gleichung a hoch n plus b hoch n gleich c hoch n erfüllen. Andrew Wiles bewies das 1995 auf 129 Seiten.
Welches Modell hat den Beweis formalisiert?
Ein internes Forschungsmodell von Anthropic, das das Unternehmen grob mit Claude Fable 5.1 vergleicht. Mehrere Dutzend Agenten liefen parallel und verbrauchten rund sechs Milliarden Output-Tokens.
Hat ein Mensch das Ergebnis überprüft?
Ja, Kevin Buzzard vom Imperial College London hat den Beweis begutachtet. Zusätzlich prüft der Lean-Compiler jeden formalen Schritt. Weitere externe Begutachtungen nennen die Quellen nicht.
